Cách giải phương trình lượng giác cơ bản và Bài tập vận dụng - Toán 11 chuyên đề

16:31:2106/09/2022

Phương trình lượng giác cơ bản là một trong những dạng bài tập đơn giản mà chúng ta được làm quen ngay khi đề cập đến phương trình lượng giác.

Cách giải bài tập phương trình lượng giác cơ bản cũng khá đơn giản, chúng ta chỉ cần ghi nhớ các công thức nghiệm tương ứng với các phương trình lượng giác cơ bản.

• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản:

- Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình lượng giác cơ bản.

- Các phương trình lượng giác cơ bản có dạng: sinx = a;

hoặc: cosx = a;

hoặc: tanx = a;

hoặc: cotx = a;

• Bài tập về giải phương trình lượng giác cơ bản:

* Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $small sin(x+2)=frac{1}{3}$

b) small sin3x=1

c) $small sin(frac{2x}{3}-frac{pi }{3})=0$

d) $small sin(2x+20^{0})=frac{-sqrt{3}}{2}$

* Lời giải:

a) $small sin(x+2)=frac{1}{3}$

small Leftrightarrow left [ egin{matrix} x+2=arcsin(1/3)+k2pi,kin mathbb{Z} x+2=pi-arcsin(1/3)+k2pi,kin mathbb{Z} end{matrix}

small Leftrightarrow left [ egin{matrix} x=arcsin(1/3)-2+k2pi,kin mathbb{Z} x=pi-arcsin(1/3)-2+k2pi,kin mathbb{Z} end{matrix}

b) small sin3x=1

$small Leftrightarrow sin3x=sinleft ( frac{pi }{2} ight )$

$small Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}+k2pi,(kin mathbb{Z})$

$small Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+frac{k2pi}{2},(kin mathbb{Z})$

c) $small sin(frac{2x}{3}-frac{pi }{3})=0$

$small Leftrightarrow sin(frac{2x}{3}-frac{pi }{3})=sin(kpi)$

$small Leftrightarrow frac{2x}{3}-frac{pi }{3}=kpi,(kin mathbb{Z})$

$small Leftrightarrow frac{2x}{3}=frac{pi }{3}+kpi,(kin mathbb{Z})$

$small Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+frac{3kpi}{2},(kin mathbb{Z})$

d) $small sin(2x+20^{0})=-frac{sqrt{3}}{2}$

$small Leftrightarrow sin(2x+20^{0})=sin(-60^{0})$

$small Leftrightarrow left [ egin{matrix} 2x+20^{0}=-60^{0}+k360^{0} 2x+20^{0}=180^{0}+60^{0}+k360^{0} end{matrix} ;kin mathbb{Z}$

$small Leftrightarrow left [ egin{matrix} 2x=-80^{0}+k360^{0} 2x=220^{0}+k360^{0} end{matrix}$

$small Leftrightarrow left [ egin{matrix} x=-40^{0}+k180^{0} x=110^{0}+k180^{0} end{matrix}$ small ,kin mathbb{Z}

* Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $small sin2x=frac{1}{2}$

b) $small cos2x=-frac{sqrt{2}}{2}$

c) $small tan(x+60^{0})=-sqrt{3}$

d) $small cot(frac{pi }{5}-3x)=frac{1}{3}$

* Lời giải:

a) $small sin2x=frac{1}{2}$

$small Leftrightarrow sin2x=sinleft ( frac{pi }{6} ight )$

small Leftrightarrow left [ egin{matrix} 2x=(pi/6)+k2pi 2x=pi -(pi/6)+k2pi end{matrix}

small Leftrightarrow left [ egin{matrix} x=(pi/12)+kpi x=(5pi/12)+kpi end{matrix}; $small dpi{100} fn_cm small kin mathbb{Z}$

b) $small cos2x=-frac{sqrt{2}}{2}$

$small Leftrightarrow cos2x=-cosleft ( frac{pi }{4} ight )=cosleft (pi -frac{pi }{4} ight )$

$small Leftrightarrow cos2x=cosleft ( frac{3pi }{4} ight )$

$small Leftrightarrow 2x=frac{3pi }{4}+k2pi$

$small Leftrightarrow x=pm frac{3pi }{8}+kpi,(kin mathbb{Z})$

c) $small tan(x+60^{0})=-sqrt{3}$

$small Leftrightarrow tan(x+60^{0})=-tan(60^{0})=tan(-60^{0})$

$small Leftrightarrow x+60^{0}=-60^{0}+k180^{0}$

$small Leftrightarrow x=-120^{0}+k180^{0},(kin mathbb{Z})$

d) $small cot(frac{pi }{5}-3x)=frac{1}{3}$

$small Leftrightarrow frac{pi }{5}-3x=arccotleft ( frac{1}{3} ight )+kpi$

$small Leftrightarrow -3x=arccotleft ( frac{1}{3} ight )-frac{pi }{5}+kpi$

$small Leftrightarrow x=-frac{arccot(1/3)}{3}+frac{pi }{15}+frac{kpi }{3},(kin mathbb{Z})$

* Bài tập 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\small sin2x=sin\left ( 3x+\frac{\pi }{4} \right )$

b) $\small tan\left (2x+\frac{\pi }{3} \right )=tan\left ( \frac{\pi }{6}-3x \right )$

c) $\small cos(2x+20^0)=sin(40^0-x)$

d) $\small tan\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=-cot\left ( 2x-\frac{\pi }{3} \right )$

* Lời giải:

a) $\small sin2x=sin\left ( 3x+\frac{\pi }{4} \right )$

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x=3x+\frac{\pi }{4}+k2\pi\\ 2x=\pi-\left (3x+\frac{\pi }{4} \right )+k2\pi \end{matrix} \right.$

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} -x=\frac{\pi }{4}+k2\pi\\ 5x=\frac{3\pi }{4} +k2\pi \end{matrix} \right.$

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi\\ x=\frac{3\pi }{20} +\frac{k2\pi}{5} \end{matrix} \right.\: \in \mathbb{Z}$

* Bài tập 4: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\small sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\small cos(2x+25^0)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

c) $\small tan\left ( x+\frac{\pi }{12} \right )=\frac{\sqrt{3}}{3}$

d) $\small cot(4x+2)=-\sqrt{3}$

* Bài tập 5: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin(2x - 3) = sin(x + 1)

b) sin3x = cos4x

c) tan(3x + 2) = -cot2x

d) cos(x + 120⁰) = sin(2x + 50⁰)

Hy vọng với bài viết Cách giải phương trình lượng giác cơ bản và Bài tập vận dụng Toán lớp 11 ở trên của Hay Học Hỏi giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để $\small hayhochoi.vn$ ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản và Bài tập vận dụng - Toán 11 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét