Bài 8.20 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.20 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

A. 9/20

B. 7/20

C. 19/40

D. 21/40 

Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân biệt rõ các tập hợp học sinh:

• Tập hợp học sinh thích ít nhất một môn: Đề bài đã cho là 26 học sinh (thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai). Đây chính là hợp của hai biến cố.

• Tập hợp học sinh không thích môn nào: Đây là phần còn lại của lớp học, tương ứng với biến cố đối của tập hợp trên.

• Mục tiêu: Tính xác suất của biến cố đối này.

Giải bài 8.20 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng là: B

Gọi các biến cố như sau:

• $A$: “Học sinh được chọn thích bóng chuyền”.

• $B$: “Học sinh được chọn thích bóng rổ”.

• $E$: “Học sinh được chọn không thích cả bóng chuyền và bóng rổ”.

Bước 1: Xác định biến cố đối

Biến cố đối của $E$, ký hiệu là $\overline{E}$, chính là biến cố: “Học sinh được chọn thích ít nhất một trong hai môn bóng chuyền hoặc bóng rổ”.

Theo đề bài, số học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai là 26 học sinh.

Do đó: $n(\overline{E}) = 26$.

Bước 2: Tính xác suất của biến cố $\overline{E}$

Tổng số học sinh của lớp là $n(\Omega) = 40$.

Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một môn là:

Bước 3: Tính xác suất của biến cố $E$

Áp dụng tính chất của biến cố đối, ta có:

Kết luận: Vậy xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là $7/20$.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức biến cố đối: $P(E) = 1 - P(\overline{E})$.

• Mối liên hệ giữa các tập hợp: Cụm từ "thích môn X hoặc môn Y hoặc cả hai" tương ứng với phép hợp ($A \cup B$) trong xác suất.

• Biểu đồ Venn: Là công cụ đắc lực để minh họa các bài toán tập hợp và xác suất lớp 11.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính toán thừa: Đề bài đã cho sẵn số học sinh thích "ít nhất một môn" là 26. Nhiều bạn sa vào việc đi tính số học sinh thích cả hai môn ($23 + 18 - 26 = 15$) rồi mới tính xác suất hợp. Cách này không sai nhưng làm bài toán trở nên dài dòng và dễ nhầm lẫn.

• Nhầm lẫn giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập: Cần lưu ý $A$ và $B$ ở đây không xung khắc vì có học sinh thích cả hai môn.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, nếu đề bài cho tổng số học sinh lớp ($N$) và số học sinh thích ít nhất một môn ($k$), xác suất để không thích môn nào luôn là:

$P = \frac{N - k}{N}$

Áp dụng vào bài: $P = \frac{40 - 26}{40} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}$.

Chỉ với một phép tính trừ và rút gọn phân số, bạn đã có ngay đáp án đúng!