Bài 9.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Nhận diện quy tắc tính đạo hàm đúng

Bài 9.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. (u + v)' = u' – v'.

B. (uv)' = u'v + uv'.

C. $\left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{1}{v^2}$

D. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v+v'u}{v^2}$

Phân tích bài toán

Để chọn được đáp án chính xác, chúng ta cần nhớ lại các công thức đạo hàm cơ bản của tổng, hiệu, tích và thương:

1. Đạo hàm của tổng/hiệu: Đạo hàm của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các đạo hàm.

2. Đạo hàm của một tích: Tuân theo quy tắc "nhân chéo" cộng lại.

3. Đạo hàm của một thương: Lưu ý dấu trừ ở tử số và mẫu số phải bình phương.

Giải bài 9.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng: B

Giải thích:

Hãy cùng kiểm tra từng phương án để thấy rõ các lỗi sai thường gặp:

• Phương án A: Sai. Quy tắc đúng phải là: $(u + v)' = u' + v'$. (Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm).

• Phương án B: Đúng. Đây là quy tắc tính đạo hàm của một tích: $(uv)' = u'v + uv'$.

• Phương án C: Sai. Đây là lỗi thiếu đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc đúng phải là: $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2}$.

• Phương án D: Sai. Lỗi nằm ở dấu của tử số. Quy tắc đúng phải là: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. (Phải là dấu trừ thay vì dấu cộng).

Tổng kết kiến thức cần nhớ

Để không nhầm lẫn giữa các công thức, các em cần ghi nhớ bảng quy tắc sau:

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm dấu giữa tích và thương: Quy tắc tích dùng dấu Cộng (+), quy tắc thương dùng dấu Trừ (-).

• Sai thứ tự ở quy tắc thương: Ở tử số của đạo hàm thương, phải là $u'v$ (đạo hàm tử nhân mẫu) đứng trước. Nếu viết $uv' - u'v$ sẽ dẫn đến kết quả bị ngược dấu.

• Quên đạo hàm hàm hợp ($v'$): Rất nhiều bạn khi tính đạo hàm của $1/v$ chỉ nhớ công thức cơ bản $1/x$ nên viết $-1/v^2$, dẫn đến thiếu mất nhân tử $v'$.

Mẹo ghi nhớ cực nhanh

Để nhớ đạo hàm của tích và thương, các em có thể học thuộc câu "thần chú":

Tích thì: "Phẩy trước giữ sau + Giữ trước phẩy sau"

Thương thì: "Phẩy tử nhân mẫu - Tử nhân phẩy mẫu, chia cho mẫu bình"