Bài 8.14 trang 78 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.14 trang 78 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Nhận xét

Đây là dạng bài kết hợp:

• Biến cố độc lập (lấy từ hai túi khác nhau)
• Công thức nhân xác suất
• Công thức cộng xác suất

Cách làm hiệu quả là chia thành các biến cố đơn giản hơn.

Giải bài 8.14 trang 78 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi:

• A: “Hai quả cầu không có số 1”
• B: “Hai quả cầu không có số 5”
• E: “Không có số 1 hoặc số 5”

Ta có: E = A ∪ B

Bước 1: Tính P(A)

Gọi:

• A₁: “Túi I không lấy số 1”
• A₂: “Túi II không lấy số 1”

Hai biến cố độc lập nên:

P(A) = P(A1) × P(A2)

Mỗi túi có 9 số khác 1 nên:

P(A1) = P(A2) = 9/10

Bước 2: Tính P(B)

Tương tự: P(B) = (9/10)^2 = 0,81

Bước 3: Tính P(A ∩ B)

Đây là biến cố:
“Không có số 1 và không có số 5”

Gọi:

• H₁: “Túi I không lấy số 1 và 5”
• H₂: “Túi II không lấy số 1 và 5”

Hai biến cố độc lập nên:

P(A ∩ B) = P(H₁) . P(H₂)

Mỗi túi có 8 số hợp lệ nên:

P(H₁) = P(H₂) = 8/10

⇒ P(A ∩ B) = (8/10)² = 0,64

Bước 4: Áp dụng công thức cộng

P(E) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

= 0,81 + 0,81 − 0,64 = 0,98

Kết luận: Xác suất cần tìm là: 0,98

Mẹo làm nhanh

• Khi chọn từ hai nhóm riêng biệt → thường là biến cố độc lập
• Khi có “hoặc” → dùng công thức cộng
• Khi có “và” → dùng công thức nhân

Lỗi học sinh hay gặp

• Quên trừ phần giao khi dùng công thức cộng
• Nhầm “hoặc” với “và”
• Không nhận ra tính độc lập giữa hai lần chọn

Kết luận chung

Bài toán yêu cầu kết hợp linh hoạt:

• Nhân xác suất
• Cộng xác suất