Bài 9.16 trang 96 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

16:30:2116/02/2024

Hướng dẫn giải bài 9.16 trang 96 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 11 Kết nối tri thức (KNTT) tập 2 giỏi hơn.

Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hàm số f(x) = 2sin²(x + π/4). Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Giải bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có:

$f'(x)=2.sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ).\left [ sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ) \right ]'$

$=4sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=2sin\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )$

Khi đó:

$f''(x)=2.\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )'.cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )$ $=4cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )$

Vì $\left |cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right ) \right |\leq 1$ với mọi x

Nên $4\left |cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right ) \right |\leq 4$ với mọi x

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Với lời giải bài 9.16 trang 96 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

> Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0).

> Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1);...

> Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2...

> Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = 2sin²(x + π/4). Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x...

> Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin(2πt + π/5), trong đó s...