Bài 8.20 trang 79 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.20 trang 79 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

A. 9/20

B. 7/20

C. 19/40

D. 21/40

Nhận xét

Đây là dạng bài tổng hợp:

• Tìm giao của hai tập
• Sử dụng công thức cộng xác suất
• Dùng biến cố đối để tính nhanh

Giải bài 8.20 trang 79 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: B.

Bước 1: Tìm số học sinh thích cả hai môn

Áp dụng công thức: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Suy ra: n(A ∩ B) = 23 + 18 − 26 = 15

Bước 2: Gọi biến cố

• A: “Thích bóng chuyền”
• B: “Thích bóng rổ”
• E: “Không thích cả hai môn”

Khi đó:

Biến cố đối của E là: Ē = A ∪ B

Bước 3: Tính xác suất

Ta có:

P(A) = 23/40
P(B) = 18/40 = 9/20
P(A ∩ B) = 15/40 = 3/8

Áp dụng công thức:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

= 23/40 + 9/20 − 3/8

= 23/40 + 18/40 − 15/40

= 26/40 = 13/20

Bước 4: Tính xác suất cần tìm

P(E) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 13/20 = 7/20

Kết luận

Xác suất cần tìm là: 7/20

Mẹo làm nhanh

• “Không thích môn nào” → dùng biến cố đối
• Luôn tìm số phần tử giao trước khi tính xác suất

Lỗi học sinh hay gặp

• Không tìm giao → dẫn đến sai toàn bài
• Nhầm “không thích cả hai” với “không thích ít nhất một”
• Không đưa về cùng mẫu khi tính

Kết luận chung

Bài toán cần kết hợp:

• Công thức tập hợp
• Công thức xác suất
• Biến cố đối