Bài 8.21 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.21 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là

A. 7/40

B. 9/40

C. 1/5

D. 11/40 

Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định chính xác số lượng học sinh chỉ thích duy nhất môn bóng chuyền.

• Dữ kiện đã cho: Tổng số học sinh ($40$), số học sinh thích bóng chuyền ($23$), số học sinh thích bóng rổ ($18$) và số học sinh thích ít nhất một môn ($26$).

• Mối liên hệ: Cụm từ "thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai" chính là hợp của hai tập hợp ($A \cup B$).

• Mục tiêu: Tìm số học sinh nằm trong tập bóng chuyền nhưng không nằm trong phần giao với bóng rổ.

Giải bài 8.21 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng: C

Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích bóng chuyền”.

Gọi $B$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích bóng rổ”.

Bước 1: Tìm số học sinh thích cả hai môn

Theo công thức cộng số phần tử của hai tập hợp, ta có:

Thay các giá trị đã biết vào:

Vậy có 15 học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ.

Bước 2: Tìm số học sinh thích bóng chuyền nhưng không thích bóng rổ

Số học sinh này nằm trong tập hợp thích bóng chuyền ($A$) nhưng loại trừ đi những em thích cả bóng rổ ($A \cap B$):

Bước 3: Tính xác suất

Tổng số học sinh của lớp là $n(\Omega) = 40$.

Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là:

Kết luận: Vậy xác suất cần tìm là $1/5$.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức bao hàm - loại trừ: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.

• Xác suất biến cố "Chỉ A": $P(A \setminus B) = \frac{n(A) - n(A \cap B)}{n(\Omega)}$.

• Biểu đồ Venn: Giúp trực quan hóa các vùng chồng lấn giữa các tập hợp học sinh.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa "Thích bóng chuyền" và "Chỉ thích bóng chuyền": Đề bài cho 23 em thích bóng chuyền, nhưng trong đó đã bao gồm cả những em thích cả hai môn. Do đó không thể lấy trực tiếp $23/40$.

• Sai sót khi tính phần giao: Cần thực hiện phép tính tổng hai tập rời rạc trừ đi phần hợp để tìm ra phần giao chính xác.

Mẹo giải nhanh

Trong trắc nghiệm, nếu bạn muốn tìm số học sinh "Chỉ thích A", hãy dùng công thức:

Số học sinh chỉ thích A = (Số học sinh thích ít nhất một môn) - (Số học sinh thích B)

Áp dụng vào bài: $26 - 18 = 8$ học sinh.

Xác suất: $8/40 = 1/5$.

Cách tính này bỏ qua bước tìm số học sinh thích cả hai môn, giúp bạn ra đáp án chỉ trong vòng "một nốt nhạc"!