Bài 6.25 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.25 Toán 9 KNTT:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đối với mỗi trường hợp, ta lập phương trình bậc hai $x^2 - Sx + P = 0$.

1. Lập phương trình: Thay $S$ và $P$ vào công thức $x^2 - Sx + P = 0$.

2. Kiểm tra điều kiện: Tính biệt thức $\Delta = S^2 - 4P$ (hoặc $\Delta'$).

3. Giải phương trình: Nếu $\Delta \ge 0$, giải phương trình để tìm hai nghiệm $x_1, x_2$. Hai nghiệm này chính là hai số $u$ và $v$ cần tìm.

Lời giải chi tiết bài 6.25:

a) Vì u + v = 20, uv = 99 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 20x + 99 = 0.

Ta có ∆’ = (–10)² – 1.99 = 1 > 0 và 

Suy ra phương trình có hai nghiệm ; 

Vậy u = 11; v = 9 hoặc u = 9; v = 11.

b) Vì u + v = 2, uv = 15 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 2x + 15 = 0.

Ta có ∆’ = (–1)² – 1.15 = –14 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.

Vậy không có số u và v nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.