Bài 6.14 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.14 Toán 9 KNTT:

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta gọi chiều dài là $l$, chiều rộng là $w$, và đường chéo là $d$ ($d = 37$ in).

Theo Định lý Pythagoras, ta luôn có:

1. TV Truyền thống ($4:3$): Đặt $l = 4x$ và $w = 3x$. Lập phương trình bậc hai theo $x^2$.

2. TV LCD ($16:9$): Đặt $l = 16y$ và $w = 9y$. Lập phương trình bậc hai theo $y^2$.

3. Tính diện tích: Diện tích $A = l \cdot w = (\text{tỉ lệ}_l \cdot \text{tỉ lệ}_w) \cdot (\text{biến})^2$.

Lời giải chi tiết bài 6.14:

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4 : 3, gọi chiều dài là 4x (in) thì chiều rộng là 3x (in) (x > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(3x)² + (4x)² = 37²

9x² + 16x² = 1 369

25x² = 1 369

x² = 54,76

x = 7,4 hoặc x = –7,4.

Ta thấy chỉ có x = 7,4 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là:

4x . 3x = 12x² = 12 . 54,76 = 657,12 (in²).

Tương tự, tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 16 : 9, gọi chiều dài là 16y (in) thì chiều rộng là 9y (in) (y > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(9x)² + (16x)² = 37²

81x² + 256x² = 1 369

337x² = 1 369

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in là:

16x.9x = 144x² = ≈ 585 (in²).

Ta thấy 657,12 > 585.

Do đó, màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.