Bài 9.38 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.38 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có $\widehat{A}-\widehat{C}=100^o$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\widehat{A}=80^o$

B. $\widehat{C}=80^o$

C. $\widehat{B}+\widehat{D}=100^o$

D. $\widehat{A}=140^o$

Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán trắc nghiệm này, chúng ta cần vận dụng tính chất cốt lõi của tứ giác nội tiếp:

• Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện luôn bằng $180^\circ$.

• Dữ kiện đã cho: Hiệu số đo giữa hai góc đối diện $A$ và $C$ là $100^\circ$.

• Phương pháp: Đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Giải bài 9.38 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: D.

Giải thích:

Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp một đường tròn nên theo tính chất tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện phải bằng $180^\circ$.

Ta có hệ thức:

Mặt khác, đề bài cho biết:

Kết hợp (1) và (3), ta tính số đo góc $A$ (đóng vai trò là số lớn trong bài toán tổng - hiệu):

Tiếp tục tính số đo góc $C$:

Kiểm tra các phương án:

• Phương án A: $\widehat{A} = 80^\circ$ (Sai).

• Phương án B: $\widehat{C} = 80^\circ$ (Sai).

• Phương án C: $\widehat{B} + \widehat{D} = 100^\circ$ (Sai, vì tổng phải bằng $180^\circ$).

• Phương án D: $\widehat{A} = 140^\circ$ (Đúng).

Tổng kết kiến thức

• Định lý: Tứ giác nội tiếp $\Leftrightarrow$ Tổng hai góc đối bằng $180^\circ$.

• Công thức nhanh tìm góc khi biết hiệu $d$:

  • Góc lớn $= (180^\circ + d) / 2$

  • Góc bé $= (180^\circ - d) / 2$

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn cặp góc đối diện: Học sinh đôi khi nhầm $\widehat{A}$ đối diện với $\widehat{B}$ hoặc $\widehat{D}$. Hãy luôn nhớ trong tứ giác $ABCD$, cặp đối diện là $(A, C)$ và $(B, D)$.

• Quên tính chất tổng bằng $180^\circ$: Một số bạn lầm tưởng tổng 4 góc là $180^\circ$ hoặc tổng hai góc kề bằng $180^\circ$ (chỉ đúng với hình bình hành).

Mẹo giải nhanh

Trong các bài toán trắc nghiệm về tứ giác nội tiếp có cho hiệu số giữa hai góc đối, bạn chỉ cần lấy số đo ở các phương án cộng lại với hiệu đề bài cho. Ví dụ: Nếu chọn $\widehat{A} = 140^\circ$ thì $\widehat{C} = 140^\circ - 100^\circ = 40^\circ$. Thử lại $140^\circ + 40^\circ = 180^\circ$ (thỏa mãn). Cách thử ngược này giúp bạn tìm ra đáp án cực kỳ nhanh chóng!