Bài 9.39 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.39 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?

A. Đa giác đều.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác.

Phân tích lý thuyết

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xem xét khả năng nội tiếp đường tròn của từng loại đa giác dựa trên các định lý đã học:

• Tam giác (D): Một trong những kiến thức cơ bản nhất là mọi tam giác (dù là tam giác thường, cân, đều hay vuông) đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp duy nhất. Tâm của đường tròn này là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

• Hình chữ nhật (B): Hình chữ nhật là một tứ giác đặc biệt có 4 góc vuông. Do đó, tổng hai góc đối diện luôn bằng 180°. Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, hình chữ nhật luôn nội tiếp được đường tròn (tâm là giao điểm hai đường chéo).

• Đa giác đều (A): Theo định nghĩa, đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Mọi đa giác đều (như ngũ giác đều, lục giác đều...) luôn có một đường tròn ngoại tiếp đi qua tất cả các đỉnh của nó.

• Hình bình hành (C): Hình bình hành có các góc đối bằng nhau. Để một hình bình hành nội tiếp được đường tròn, tổng hai góc đối phải bằng 180°. Điều này chỉ xảy ra khi hình bình hành đó là hình chữ nhật (có các góc bằng 90°). Một hình bình hành "thông thường" (có góc nhọn và góc tù) sẽ không thỏa mãn điều kiện này.

Giải bài 9.39 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: C.

Giải thích: Dựa vào các định lý về đường tròn ngoại tiếp đa giác:

• Các tam giác, hình chữ nhật và đa giác đều đều là những hình luôn nội tiếp được trong một đường tròn.

• Hình bình hành nói chung không có tổng hai góc đối bằng 180°, nên không phải là đa giác nội tiếp đường tròn.

Tổng kết kiến thức

• Đa giác luôn nội tiếp: Tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, đa giác đều.

• Đa giác không luôn nội tiếp: Hình bình hành, hình thoi (trừ trường hợp đặc biệt trở thành hình vuông hoặc hình chữ nhật).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa hình bình hành và hình chữ nhật: Nhiều học sinh thấy hình chữ nhật nội tiếp được nên suy luận hình bình hành cũng vậy. Hãy nhớ điều kiện tiên quyết là tổng góc đối bằng 180°.

• Quên tính chất tam giác: Đừng bao giờ nghi ngờ khả năng nội tiếp của tam giác, vì đây là tính chất bất biến.

Mẹo ghi nhớ nhanh

Hãy ghi nhớ: "Cứ 'Đều' hoặc 'Vuông' là Nội tiếp".

• Tam giác (luôn có đường tròn ngoại tiếp).

• Đa giác đều (luôn có).

• Hình có góc vuông đối diện (như hình chữ nhật, hình vuông) (luôn có). Hình bình hành và hình thoi thường bị loại vì góc đối của chúng bằng nhau nhưng tổng không chắc bằng 180°.