Bài 9.26 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.26 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Giải bài 9.26 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm nên ta có OA = OB = OC = 2 cm.

Vì ABC là tam giác đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của tam giác.

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó  suy ra 

Vì ∆ABC đều nên 

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

Vì AH là đường trung tuyến của ∆ABC nên H là trung điểm của BC,

Do đó BC = 2BH = 2√3 (cm)

Vậy các cạnh của tam giác ABC có độ dài bằng 2√3 (cm)