Bài 8.5 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.5 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”;

B: “Gia đình đó có con trai”.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải bài toán xác suất này, chúng ta cần thực hiện qua 3 bước:

• Bước 1: Xác định không gian mẫu $\Omega$. Liệt kê tất cả các khả năng về giới tính của hai người con theo thứ tự sinh.

• Bước 2: Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi. Tìm những phần tử trong không gian mẫu thỏa mãn điều kiện của biến cố $A$ và $B$.

• Bước 3: Áp dụng công thức tính xác suất. 

  $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)}$

  Trong đó $n(X)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $X$, và $n(\Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra.

Giải bài 8.5 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là giới tính của người con thứ nhất và người con thứ hai.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)}.

Tập Ω có 4 phần tử.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P(B)=\frac{3}{3}=1$