Hướng dẫn giải bài 9.33 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết dễ hiểu nhất cho học sinh.
Bài 9.33 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Giải bài 9.33 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:
Ta có hình sau:
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có R = AC/2.
Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 42 + 42 = 32.
Do đó (cm).
Suy ra
Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = AB/2.
Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.
Tương tự, ta có:
⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.
⦁ ON = BC/2, OP = CD/2, OQ = DA/2.
Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)
Nên OM = ON = OP = OQ.
Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có r = OM = AB/2 = 4/2 = 2 (cm).
Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
2πr = 2π.2 = 4π (cm).
Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
πr2 = π.22 = 4π (cm2).
Với nội dung bài 9.33 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức và cách giải dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
» Xem giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức