Bài 8.11 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.11 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trên một dãy phố có ba quán ăn A, B, C. Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn để ăn trưa.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Hai bạn cùng vào một quán”;

F: “Cả hai bạn không chọn quán C”;

G: “Có ít nhất một bạn chọn quán B”.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rằng mỗi bạn đều có 3 lựa chọn quán ăn độc lập.

• Xác định không gian mẫu ($\Omega$): Vì Văn có 3 lựa chọn và Hải có 3 lựa chọn, tổng số kết quả là $3 \times 3 = 9$.

• Sử dụng bảng tọa độ: Đây là công cụ trực quan nhất để liệt kê các cặp kết quả $(a, b)$ mà không bị sót.

• Tính xác suất: Áp dụng công thức kinh điển $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)}$.

Giải bài 8.11 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Phép thử là hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn trong ba quán ăn A, B, C để ăn trưa.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là quán ăn mà bạn Văn và Hải lựa chọn.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(A, A); (A, B); (A, C); (B, A); (B, B); (B, C); (C, A); (C, B); (C, C)}.

Tập Ω có 9 phần tử.

b) Vì hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn để ăn trưa nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

⦁ Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố E là: (A, A); (B, B); (C, C).

Do đó, $P(E)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

⦁ Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố F là: (A, A); (A, B); (B, A); (B, B).

Do đó, $P(F)=\frac{4}{9}$

⦁ Có 5 kết quả thuận lợi của biến cố G là: (A, B); (B, A); (B, B); (B, C); (C, B).

Do đó, $P(G)=\frac{5}{9}$