Bài 6.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.19 Toán 9 KNTT:

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) x² - 2$\sqrt{5}$x + 1 = 0 

b) 3x² – 9x + 3 = 0;

c) 11x² – 13x + 5 = 0;

d) 2x² + 2$\sqrt{6}$x + 3 = 0

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sẽ ưu tiên sử dụng Công thức nghiệm thu gọn ($\Delta' = (b')^2 - ac$) cho các câu a) và d) vì hệ số $b$ là chẵn.

• Nếu $\Delta' \ge 0$: $x_{1, 2} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}$.

• Nếu $\Delta = 0$: $x_{1} = x_{2} = \frac{-b}{2a}$.

• Nếu $\Delta < 0$: Vô nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 6.19:

a) x² - 2x + 1 = 0 

Ta có: a = 1, b' = -, c = 1 và 

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 và 

b) 3x² – 9x + 3 = 0;

Ta có a = 3, b = –9, c = 3 và ∆ = (–9)² – 4.3.3 = 45 > 0,

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

và

c) 11x² – 13x + 5 = 0

Ta có a = 11, b = –13, c = 5 và ∆ = (–13)² – 4.11.5 = –51 < 0.

Do đó, phương trình vô nghiệm.

d) 2x² + 2x + 3 = 0

Ta có a = 2, b' =  c = 3 và

Do đó, phương trình có nghiệm kép