Bài 6.15 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.15 Toán 9 KNTT:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m². Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Lập biến: Gọi chiều rộng mảnh vườn là $x$ (m).

2. Biểu diễn chiều dài: Chiều rộng ngắn hơn chiều dài $6$ m, suy ra chiều dài là $x + 6$ (m).

3. Lập phương trình: Diện tích hình chữ nhật là $\text{dài} \times \text{rộng}$. Ta lập phương trình dựa trên diện tích đã cho ($280 \text{ m}^2$).

4. Giải phương trình: Đưa phương trình về dạng $ax^2 + bx + c = 0$ và giải bằng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn $\Delta'$).

Lời giải chi tiết bài 6.15:

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m).

Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m²).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là 280 m² nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280.

x² + 6x – 280 = 0.

Ta có ∆’ = 3² – 1.(–280) = 289 > 0 và 

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = –3 + 17 = 14, x₂ = –3 – 17 = –20.

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 14 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 14 m và chiều dài mảnh vườn là 14 + 6 = 20 (m).