Bài 8.10 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.10 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:

G: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm”;

H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số lẻ và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc II lớn hơn 4”;

K: “Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 2”.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng phương pháp lập bảng để quản lý không gian mẫu:

• Bước 1: Xác định không gian mẫu $\Omega$. Vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, tổng số kết quả là $6 \times 6 = 36$.

• Bước 2: Lập bảng $6 \times 6$ đại diện cho các cặp $(a, b)$.

• Bước 3: Sử dụng phương pháp loại trừ hoặc khoanh vùng:

  • Với biến cố G: Loại bỏ các hàng và cột có số 6.

  • Với biến cố H: Tìm giao điểm giữa các hàng lẻ (1, 3, 5) và các cột lớn hơn 4 (5, 6).

  • Với biến cố K: Chỉ xét các số từ 3 đến 6 cho cả hai con xúc xắc.

Giải bài 8.10 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Phép thử là gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất I và II.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I và con xúc xắc II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5, 6); (6, 6)}.

Tập Ω có 36 phần tử.

Vì gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

⦁ Có 25 kết quả thuận lợi của biến cố G là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5).

Do đó $P(G)=\frac{25}{36}$

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố H là: (1, 5); (1, 6); (3, 5); (3, 6); (5, 5); (5, 6).

Do đó $P(H)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

⦁ Có 16 kết quả thuận lợi của biến cố K là: (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6).

Do đó $P(K)=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$