Bài 6.21 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.21 Toán 9 KNTT:

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 cm³. Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Lập biến và Điều kiện: Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là $x$ (cm).

2. Xác định kích thước hình hộp:

   • Chiều cao ($h$) của hộp chính là cạnh của hình vuông bị cắt đi ($8$ cm).

   • Đáy hộp là hình vuông, với cạnh đáy ($a$) bằng cạnh ban đầu trừ đi hai lần cạnh bị cắt ($x - 2 \cdot 8$).

3. Lập phương trình thể tích: Thể tích $V = \text{Diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = a^2 \cdot h$.

4. Giải phương trình: Phương trình có dạng $(x - 16)^2 = k$.

Điều kiện thực tế: Để có thể cắt và gập thành hộp, cạnh ban đầu $x$ phải lớn hơn hai lần cạnh cắt: $\mathbf{x > 2 \cdot 8 = 16}$.

Lời giải chi tiết bài 6.21:

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm) (x > 16).

Sau khi người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật thì:

⦁ cạnh đáy (đáy hình vuông) là: x – 8.2 = x – 16 (cm);

⦁ chiều cao là: 8 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật: 8(x – 16)² (cm³).

Theo đề bài ta có phương trình: 8(x – 16)² = 200.

Giải phương trình:

8(x – 16)² = 200

(x – 16)² = 25

x – 16 = 5 hoặc x – 16 = –5

x = 21 hoặc x = 11.

Ta thấy chỉ có giá trị x = 21 thỏa mãn điều kiện x > 16.

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là 21 cm.