Bài 6.3 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.3 Toán 9 KNTT:

Diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này.

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm².

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Công thức tính diện tích toàn phần $S$ của hình lập phương được xác định như sau:

Trong đó:

• Mặt đáy và các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a$.

• Diện tích một mặt là $a^2$.

• Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 6.3:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a² + 4 . a² = 6a² (cm²).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a² (cm²).

b) Ta có S = 54 cm², thay vào công thức S = 6a², ta được:

54 = 6a², hay a² = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.