Bài 6.18 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.18 Toán 9 KNTT:

Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả ở câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Diện tích đáy (S): Đáy là tam giác đều cạnh $a$. Công thức tính diện tích tam giác đều là: $\mathbf{S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}$.

2. Thể tích hình chóp (V): Công thức tính thể tích hình chóp là: $\mathbf{V = \frac{1}{3} S \cdot h}$.

3. Thay đổi Thể tích: Khi cạnh đáy $a$ thay đổi thành $a' = a/2$, diện tích đáy mới $S'$ sẽ thay đổi theo $a'^2$, và thể tích mới $V'$ sẽ thay đổi theo $S'$.

Lời giải chi tiết bài 6.18:

Ta có hình sau:

Do ∆ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, nên H là trung điểm của BC. Suy ra BH = BC/2 = a/2 (cm).

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + BH²

Suy ra 

Do đó 

Khi đó, diện tích của tam giác ABC là:

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều cạnh a là

b) Thể tích của hình chóp là:

Khi a = 4, thay vào  ta được:

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp lúc này là a/2 (cm). 

Diện tích đáy của hình chóp là: 

Thể tích của hình chóp lúc này là:

Vậy độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 6 lần.