Bài 6.23 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.23 Toán 9 KNTT:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

а) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 =0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đối với phương trình $ax^2 + bx + c = 0$:

1. Kiểm tra điều kiện: Tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$. Nếu $\Delta \ge 0$, phương trình có nghiệm.

2. Áp dụng Định lý Viète: Nếu phương trình có nghiệm $x_1, x_2$, ta có:

   $\mathbf{S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}}$
   $\mathbf{P = x_1 x_2 = \frac{c}{a}}$

Lời giải chi tiết bài 6.23:

a) x² – 12x + 8 = 0.

Ta có: ∆’ = (–6)² – 1.8 = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

x₁ + x₂ = 12; x₁x₂ = 8.

b) 2x² + 11x – 5 =0.

Ta có: ∆ = 11² – 4.2.(–5) = 161 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

x₁ + x₂ = -11/2; x₁x₂ = -5/2.

c) 3x² – 10 = 0.

Ta có: ∆’ = 0² – 3.(–10) = 30 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

x₁ + x₂ = -0/3 = 0; x₁x₂ = -10/3.

d) x² – x + 3 = 0.

Ta có: ∆ = (–1)² – 4.1.3 = –11 < 0 nên phương trình vô nghiệm.