Bài 6.49 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.49 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 13 và uv = 40;

b) u – v = 4 và uv = 77.

Giải bài 6.49 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Hai số u và v có tổng bằng 12 và tích bằng 40 nên là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 40 = 0.

Ta có ∆ = (–13)² – 4.40 = 9 > 0 suy ra 

Do đó, phương trình có hai nghiệm 

 và 

Vậy u = 8; v = 5 hoặc u = 5; v = 8.

b) Đặt t = –v, khi đó ta có u + t = 4 và ut = –77.

Hai số u và t có tổng bằng 4 và tích bằng –77 nên là hai nghiệm của phương trình x² + 4x – 77 = 0.

Ta có ∆ = 4² – 4.(–77) = 324 > 0 suy ra

Do đó, phương trình có hai nghiệm 

 và

Suy ra u = 7; t = –11 hoặc u = –11; t = 7.

Vậy u = 7; v = 11 hoặc u = –11; v = –7.