Bài 8.8 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.8 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”;

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu ($\Omega$): Vì mỗi túi có 4 thẻ, tổng số kết quả khi rút từ 2 túi là $4 \times 4 = 16$.

2. Lập bảng kết quả tích: Tính tích của các cặp số tương ứng để dễ dàng quan sát các biến cố.

3. Xét điều kiện biến cố:

   • Biến cố A: Tích của hai số là lẻ khi và chỉ khi cả hai số rút được đều là số lẻ.

   • Biến cố B: Liệt kê các tích bằng 1 hoặc là số nguyên tố (2, 3, 5, 7...).

4. Tính xác suất: Áp dụng công thức $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)}$.

Giải bài 8.8 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

⦁ Phép thử là rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ.

Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên thẻ được rút ra ở túi I và túi II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}.

Tập Ω có 16 phần tử.

⦁ Xét biến cố A: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3).

Do đó $P(E)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

⦁ Xét biến cố B: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 5); (2, 1); (3, 1).

Do đó $P(F)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$