Bài 8.6 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.6 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất các biến cố sau:

E: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán gieo hai con xúc xắc, chúng ta tuân thủ quy trình sau:

• Xác định không gian mẫu ($\Omega$): Vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, khi gieo 2 con, tổng số kết quả có thể xảy ra là $6 \times 6 = 36$.

• Lập bảng: Sử dụng bảng $6 \times 6$ để liệt kê tất cả các cặp số $(a, b)$ với $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

• Liệt kê kết quả thuận lợi: Dựa vào bảng để khoanh vùng các ô thỏa mãn điều kiện của từng biến cố $E, F, G$.

• Công thức: $P(X) = \frac{n(X)}{n(\Omega)}$.

Giải bài 8.6 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

⦁ Phép thử là gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I và con xúc xắc II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5, 6); (6, 6)}.

Tập Ω có 36 phần tử.

⦁ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5).

Do đó $P(E)=\frac{10}{36}=\frac{5}{8}$

⦁ Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6).

Do đó $P(F)=\frac{11}{36}$

⦁ Có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1); (6, 1).

Do đó $P(G)=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$