Bài 9.25 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.25 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?

Phân tích nhanh

Để xác định phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$ chính xác, chúng ta cần thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau:

• Khoảng cách không đổi: Điểm $N$ phải thuộc đường tròn $(O; OM)$, nghĩa là độ dài đoạn thẳng $OM$ phải bằng $ON$ ($OM = ON$).

• Chiều quay: Phép quay "thuận chiều" tương ứng với chiều quay của kim đồng hồ.

• Góc quay: Số đo của góc $\widehat{MON}$ phải bằng đúng $60^\circ$.

Giải bài 9.25 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa vào các điều kiện của phép quay, ta xét từng hình trong Hình 9.53:

• Hình a: Góc quay bằng $60^\circ$ nhưng không có ký hiệu cho thấy $OM = ON$. Phép quay chỉ biến điểm thành điểm khi khoảng cách đến tâm được bảo toàn.

• Hình b: Có ký hiệu $OM = ON$ và góc $60^\circ$. Tuy nhiên, quan sát chiều mũi tên (hoặc hướng từ $M$ đến $N$), đây là phép quay ngược chiều kim đồng hồ.

• Hình c: Có ký hiệu $OM = ON$ nhưng góc quay chỉ bằng $50^\circ$, không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

• Hình d: Thỏa mãn đầy đủ các điều kiện:

  1. Có ký hiệu gạch chéo thể hiện độ dài đoạn thẳng $OM = ON$.

  2. Góc $\widehat{MON} = 60^\circ$.

  3. Hướng từ $M$ đến $N$ theo chiều thuận kim đồng hồ.

Kết luận: Trong các hình đã cho, hình d là hình vẽ chính xác phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$.

Tổng kết

• Phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ biến điểm $M$ thành $N$ khi $OM = ON$ và $\widehat{MON} = \alpha$.

• Chiều thuận: Cùng chiều kim đồng hồ.

• Chiều ngược: Ngược chiều kim đồng hồ.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên điều kiện độ dài: Nhiều bạn chỉ nhìn vào số đo góc $60^\circ$ mà quên kiểm tra xem $OM$ có bằng $ON$ hay không (như ở Hình a).

• Nhầm lẫn chiều quay: Đây là lỗi phổ biến nhất. Hãy luôn nhớ "Thuận" là theo kim đồng hồ, "Ngược" là đối xứng lại.

Mẹo giải nhanh

Để không bị nhầm lẫn chiều quay, các em hãy tưởng tượng điểm $M$ là vị trí kim giờ lúc 3 giờ. Nếu quay thuận chiều $60^\circ$, kim sẽ nhích xuống phía dưới (hướng về số 4, 5 trên mặt đồng hồ). Nếu quay ngược chiều, kim sẽ nhích lên phía trên (hướng về số 2, 1).