Bài 9.35 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.35 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.

a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.

b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?

Giải bài 9.35 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

a)

Vì ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆OAB và ∆OBC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).

Chứng minh tương tự ta có

∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.

Suy ra 

Mà 

Do đó 

Suy ra:

Khi đó số đo của cung lớn AC bằng:

Do đó, để biến điểm A thành điểm C thì tia OA phải quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OC, điểm A tạo nên cung AC có số đo 216°.

Vậy phép quay thuận chiều 216° tâm O biến điểm A thành điểm C.

b) Phép quay thuận chiều 216° tâm O biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm D, E, A, B.

Khi đó phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.