Bài 9.22 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.22 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm.

Giải bài 9.22 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử ABCD là hình chữ nhật có AB = 2BC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2,5 cm (hình vẽ).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo AC, BD và bán kính bằng nửa độ dài đường chéo AC, hay AC là đường kính của đường tròn (O).

Do đó AC = 2 . 2,5 = 5 (cm).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên 

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra 5² = (2BC)² + BC²

Do đó 25 = 4BC² + BC²

Hay 5BC² = 25, suy ra BC² = 5, nên

Khi đó,

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: