Bài 9.20 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.20 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích nhanh

Để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật, chúng ta cần chỉ ra hình đó có một góc vuông. Bài toán này sử dụng hai kiến thức nền tảng:

• Tính chất hình bình hành: Các góc đối diện bằng nhau.

• Tính chất tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$.

Giải bài 9.20 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

Bước 1: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp

Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên tổng hai góc đối diện phải bằng $180^\circ$.

Ta có:

Bước 2: Sử dụng tính chất hình bình hành

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên theo tính chất, các cặp góc đối diện của nó bằng nhau.

Ta có:

Bước 3: Suy luận góc vuông

Từ (1) và (2), ta thực hiện phép thế:

Bước 4: Kết luận

Hình bình hành $ABCD$ có một góc $\widehat{ABC} = 90^\circ$ nên theo dấu hiệu nhận biết, $ABCD$ là hình chữ nhật.

(Điều phải chứng minh).

Tổng kết

• Một tứ giác vừa là hình bình hành vừa nội tiếp đường tròn thì chắc chắn là hình chữ nhật.

• Phương pháp chứng minh: Kết hợp tổng góc đối của tứ giác nội tiếp và sự bằng nhau của góc đối trong hình bình hành.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên dấu hiệu nhận biết: Nhiều học sinh chứng minh được góc bằng $90^\circ$ nhưng quên kết luận dựa trên tính chất của hình bình hành.

• Vẽ hình không chuẩn: Nếu vẽ hình bình hành quá "nghiêng", các em sẽ khó hình dung được việc nó phải là hình chữ nhật khi nằm trong đường tròn.

Mẹo giải nhanh

Đối với các câu hỏi trắc nghiệm:

Bất kỳ hình bình hành nào nội tiếp đường tròn đều phải là hình chữ nhật.

Bất kỳ hình thoi nào nội tiếp đường tròn đều phải là hình vuông.

Ghi nhớ những "cặp bài trùng" này sẽ giúp các em chọn đáp án đúng chỉ trong vài giây!