Bài 9.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.19 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng  và IA . IB = IC . ID.

Giải bài 9.19 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

– Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

Có: 

Mà  (hai góc kề bù)

nên  hay

Có: 

Mà  (hai góc kề bù)

nên  hay

– Xét ∆IAC và ∆IDB, có:

 (chứng minh trên) và  là góc chung

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g)

Suy ra  (tỉ số đồng dạng)

Nên IA . IB = IC . ID.