Bài 9.7 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.7 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 2√2 cm.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, các em cần nhớ hai kiến thức cốt lõi:

• Định lý Pythagore: Giúp tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông khi đã biết hai cạnh góc vuông.

• Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông luôn nằm tại trung điểm của cạnh huyền. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa cạnh huyền.

Giải bài 9.7 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa:

Dựa vào giả thiết bài toán, ta có hình minh họa sau:

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có:

Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền $BC$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

Thay số vào công thức:

Suy ra: $BC = \sqrt{16} = 4 \text{ (cm)}$

Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $(O)$

Vì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên cạnh huyền $BC$ chính là đường kính của đường tròn $(O)$.

Bán kính $R$ của đường tròn $(O)$ bằng một nửa cạnh huyền $BC$.

Vậy bán kính của $(O)$ là:

Kết luận: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $2$ cm.

Tổng kết

• Trong tam giác vuông cân, cạnh huyền $a = \text{cạnh bên} \cdot \sqrt{2}$.

• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính sai bình phương: Một số bạn khi tính $(2\sqrt{2})^2$ thường nhầm thành $4$ hoặc $8\sqrt{2}$ thay vì bằng $8$. Hãy nhớ: $(a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b$.

• Nhầm lẫn tâm đường tròn: Đôi khi học sinh nhầm tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trọng tâm tam giác. Lưu ý: Chỉ tam giác ĐỀU thì tâm ngoại tiếp mới trùng với trọng tâm.

Mẹo giải nhanh

Trong tam giác vuông cân, các em có thể tính nhanh bán kính $R$ bằng công thức:

$R = \frac{\text{cạnh bên} \cdot \sqrt{2}}{2}$

Áp dụng vào bài: $R = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2 \text{ (cm)}$.

Công thức này sẽ giúp các em tiết kiệm rất nhiều thời gian khi làm bài thi trắc nghiệm!