Bài 9.30 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.30 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Phân tích nhanh

Để giải quyết bài toán thực tế này, chúng ta mô hình hóa 8 cabin thành các đỉnh của một bát giác đều nội tiếp đường tròn tâm $O$.

• Tìm góc ở tâm: Tổng số đo các góc ở tâm của 8 cabin là $360^\circ$. Vì các cabin cách đều nhau, ta tính được góc quay giữa hai cabin liên tiếp.

• Xác định quãng đường quay: Đếm số "bước" cabin $A$ cần đi để đến vị trí cao nhất theo chiều thuận kim đồng hồ, từ đó tính tổng góc quay cần thiết.

Giải bài 9.30 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử 8 cabin tạo thành một bát giác đều ABCDEGHK nội tiếp đường tròn (O) (hình vẽ).

Bước 1: Tính góc ở tâm giữa hai cabin liên tiếp

Vì bát giác $ABCDEGHK$ là bát giác đều nội tiếp đường tròn $(O)$ nên ta có:

• $OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK$ (bán kính).

• Các cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA$.

Xét các tam giác tạo bởi tâm và hai đỉnh liên tiếp, ta có:

Suy ra các góc ở tâm bằng nhau:

Mà tổng 8 góc này bằng $360^\circ$. Do đó, số đo mỗi góc là:

Bước 2: Tính góc quay để cabin $A$ đến vị trí cao nhất

Quan sát hình vẽ, vị trí cao nhất hiện tại đang là cabin $G$. Để cabin $A$ di chuyển đến vị trí của $G$ theo thuận chiều kim đồng hồ, cabin $A$ phải đi qua các vị trí của cabin $K$ và cabin $H$ rồi mới đến $G$.

Số đo góc quay $\widehat{AOG}$ (thuận chiều) là tổng của 3 góc ở tâm:

Kết luận: Để cabin $A$ di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm một góc là $135^\circ$.

Tổng kết

• Góc quay giữa $n$ điểm cách đều trên đường tròn là $\frac{360^\circ}{n}$.

• Quãng đường từ $A$ đến $G$ thuận chiều kim đồng hồ tương ứng với 3 cung tròn $45^\circ$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn chiều quay: Nếu quay ngược chiều kim đồng hồ, góc quay sẽ là $5 \times 45^\circ = 225^\circ$. Đề bài yêu cầu quay thuận chiều, nên phải chú ý hướng đi.

• Chia sai số cabin: Một số bạn đếm nhầm số cabin dẫn đến chia cho số khác $8$ (ví dụ chia cho 7). Hãy luôn đếm kỹ số lượng vật thể trên vòng quay.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán vòng quay:

Góc quay = (Số khoảng cách giữa hai cabin) $\times$ ($360^\circ$ / Tổng số cabin)

Trong bài này: $A$ đến $G$ (thuận chiều) cách nhau 3 khoảng.

Góc quay $= 3 \times (360^\circ / 8) = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$.

Công thức này giúp các em làm các bài toán thực tế cực nhanh!