Bài 9.15 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.15 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Giải bài 9.15 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là:

b)

Do ∆ABC là tam giác đều nên: 

Xét đường tròn (O) có   lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên  

Suy ra

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.

Diện tích hình quạt tròn bán kính  ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên 

Xét ∆OBH vuông tại H, có:

Diện tích của tam giác OBC là:

Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Ta có:

Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng