Bài 9.32 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.32 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết  và  tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Phân tích nhanh

Để tính các góc của tứ giác $ABCD$, chúng ta cần sử dụng:

• Tính chất tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$.

• Định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng các góc bằng $180^\circ$.

• Phương pháp đặt ẩn: Biểu diễn các góc theo góc $\widehat{A}$ để lập phương trình.

Giải bài 9.32 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Biểu diễn các góc theo $\widehat{A}$

• Xét $\Delta ABF$ có $\widehat{A} + \widehat{ABF} + \widehat{F} = 180^\circ$ (Tổng ba góc của một tam giác).

  Do đó: $\widehat{ABF} = 180^\circ - \widehat{F} - \widehat{A} = 180^\circ - 20^\circ - \widehat{A} = 160^\circ - \widehat{A}$.

  Vì $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ABF}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{ABF} = \widehat{A} + 20^\circ$ (hoặc đơn giản là góc ngoài tam giác). Tuy nhiên, để thống nhất với cách giải trong ảnh:

  $\widehat{ABC} = 160^\circ - \widehat{A}$ (nếu xét góc trong của tứ giác tương ứng với đỉnh $B$).

• Xét $\Delta ADE$ có $\widehat{A} + \widehat{ADE} + \widehat{E} = 180^\circ$.

  Do đó: $\widehat{ADE} = 180^\circ - \widehat{E} - \widehat{A} = 180^\circ - 40^\circ - \widehat{A} = 140^\circ - \widehat{A}$.

• Vì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O)$ nên tổng các góc đối nhau bằng $180^\circ$.

  $\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{BCD} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{BCD} = 180^\circ - \widehat{A}$.

Bước 2: Lập phương trình tìm $\widehat{A}$

Xét tứ giác $ABCD$ có tổng bốn góc bằng $360^\circ$:

Thay các biểu thức đã tìm được ở trên vào phương trình:

Bước 3: Tính số đo các góc còn lại

Thay $\widehat{A} = 60^\circ$ vào các biểu thức ở Bước 1:

• $\widehat{ABC} = 160^\circ - 60^\circ = 100^\circ$

• $\widehat{ADC} = 140^\circ - 60^\circ = 80^\circ$

• $\widehat{BCD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Kết luận: Vậy các góc của tứ giác $ABCD$ là:

Tổng kết

• Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$.

• Góc ngoài của một đỉnh tứ giác nội tiếp bằng góc trong tại đỉnh đối diện.

• Tổng 4 góc trong tứ giác bằng $360^\circ$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn các góc kề bù: Khi xét tam giác mở rộng ($ABF$ hay $ADE$), học sinh thường nhầm góc trong tứ giác với góc trong tam giác. Hãy chú ý đỉnh $B, C, D$ có các góc kề bù bên ngoài.

• Sai sót khi giải phương trình: Việc nhầm dấu khi rút gọn biểu thức chứa $\widehat{A}$ dễ dẫn đến kết quả sai.

Mẹo giải nhanh

Đối với dạng toán này, bạn có thể nhớ nhanh hệ thức liên hệ:

$\widehat{A} = (180^\circ - \widehat{E} - \widehat{F}) / 2$

Áp dụng vào bài: $\widehat{A} = (180^\circ - 40^\circ - 20^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$.

Cách này giúp bạn kiểm tra đáp án trắc nghiệm chỉ trong vài giây!