Bài 9.5 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.5 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

 Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Giải bài 9.5 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xét đường tròn (O) có:  và  đều là góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn nên  và 

Suy ra BM ⊥ AM và AN ⊥ BN

Hay BM ⊥ AS và AN ⊥ BS.

Xét ∆ABS có AN, BM là hai đường cao (BM ⊥ AS và AN ⊥ BS) cắt nhau tại P nên P là trực tâm của ∆ABS, suy ra SP ⊥ AB.

Vậy SP ⊥ AB.