Bài 6.9 trang 16 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.9 Toán 10 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); 

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1; 

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25. 

Giải bài 6.9 Toán 10 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Điều kiện: a ≠ 0. 

a) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, nên ta có:

0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1). 

Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, nên ta có:

4 = a . 2² + b . 2 + 1 

⇔ 4a + 2b = 3   (2). 

Thay (1) vào (2) ta có:

4 . (– 1 – b) + 2b = 3 

⇔ – 2b = 7 

⇔ b = –7/2

Suy ra: a = –1 – (–7/2) = –5/2

Vậy ta có parabol: 

b) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, nên ta có:

0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b    (1). 

Parabol y = ax² + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên

  (2).

Thay (1) vào (2) ta có:

2 . (–1 – b) = –b ⇔ b = –2. 

Suy ra: a = –1 – (–2) = 1. 

Vậy ta có parabol: y = x² – 2x + 1. 

c) Parabol y = ax² + bx + 1 có đỉnh I(1; 2). 

Nên có:  

Và 2 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b = 1 

⇔ a = 1 – b. 

Suy ra: 2 . (1 – b) = –b 

⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = –1.

Vậy ta có parabol: y = – x² + 2x + 1. 

d) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 1 

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. 

Ta có: ∆ = b² – 4ac =  a² – 4 . a . 1 = a² – 4a. 

Tung độ đỉnh bằng –0,25 nên 

  (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5. 

Vì vậy: a = b = 5. 

Vậy ta có parabol: y = 5x² + 5x + 1.