Bài 6.3 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.3 trang 9 Toán 11 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\frac{x^5y^{-2}}{x^3y}\: (x,y\neq 0)$

b) $B=\frac{x^2y^{-3}}{\left (x^{-1}y^4 \right )^{-3}}\: (x,y\neq 0)$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc biến đổi lũy thừa với số mũ nguyên:

1. Chia lũy thừa cùng cơ số: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

2. Lũy thừa của tích: $(ab)^n = a^n b^n$.

3. Lũy thừa của lũy thừa: $(a^m)^n = a^{mn}$.

4. Số mũ âm: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Lời giải bài 6.3 trang 9 Toán 11:

a) $A=\frac{x^5y^{-2}}{x^3y}\: (x,y\neq 0)$

Ta có: $A=\frac{x^5y^{-2}}{x^3y} =\frac{x^{5-3}}{y^{1+2}}=\frac{x^2}{y^3}$

b) $B=\frac{x^2y^{-3}}{\left (x^{-1}y^4 \right )^{-3}}\: (x,y\neq 0)$

Ta có: 

$B=\frac{x^2y^{-3}}{\left (x^{-1}y^4 \right )^{-3}}$ $=\frac{x^2y^{-3}}{(x^{-1})^{-3}(y^{4})^{-3}}=\frac{x^2y^{-3}}{x^3y^{-12}}$

$=x^{2-3}y^{-3-(-12)}=x^{-1}y^9=\frac{y^9}{x}$