Hotline 0936685849

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Quy tắc lũy thừa và căn thức

20:05:3104/10/2023

Bài 6.2 thuộc trang 9 của sách giáo khoa Toán 11 Tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về các phép tính với lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực, một nền tảng quan trọng trong Toán học.

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}$

b) $4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc cơ bản của lũy thừa:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
$a^\frac{1}{2}=\sqrt{a}$

Chúng ta sẽ chuyển các cơ số về cùng một cơ số nguyên tố để dễ dàng tính toán.

Lời giải chi tiết bài 6.2 Toán 11

a) $27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}$

Đầu tiên, ta viết lại các cơ số dưới dạng lũy thừa của các số nguyên tố và chuyển số mũ thập phân sang phân số:

$27=3^3$

$81=3^4$

$25=5^2$

$0.75=\frac{3}{4}$

$0.5=\frac{1}{2}$

Áp dụng các quy tắc lũy thừa, ta có:

$27^{2/3}+81^{-0.75}-25^{0.5}$

$=(3^3)^{2/3}+(3^4)^{-3/4}-(5^2)^{1/2}$

$=3^{3\cdot\frac{2}{3}}+3^{4\cdot(-\frac{3}{4})}-5^{2\cdot\frac{1}{2}}$

$=3^2+3^{-3}-5^1$

$=9+\frac{1}{3^3}-5$

$=9+\frac{1}{27}-5$

$=4+\frac{1}{27}$

$=\frac{4\cdot 27+1}{27}$

$=\frac{108+1}{27}=\frac{109}{27}$

$4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}$

Ta chuyển các cơ số 4 và 8 về cùng cơ số 2:

$4 = 2^{2}$

$8 = 2^{3}$

Áp dụng các quy tắc lũy thừa, ta có:

$4^{2-3\sqrt{7}}\cdot 8^{2\sqrt{7}}$ $=(2^2)^{2-3\sqrt{7}}\cdot(2^3)^{2\sqrt{7}}$

$=2^{2(2-3\sqrt{7})}\cdot 2^{3(2\sqrt{7})}$

$=2^{4-6\sqrt{7}}\cdot 2^{6\sqrt{7}}$

$=2^{(4-6\sqrt{7})+6\sqrt{7}}$

$=2^4$$=16$

Bài giải này đã giúp các em ôn lại các quy tắc cơ bản của lũy thừa để giải quyết các bài toán tính toán phức tạp. Nắm vững những quy tắc này là chìa khóa để học tốt các chương tiếp theo. Chúc các em học tốt!

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

> Bài 6.1 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 6.2 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Thực hiện phép tính:...

> Bài 6.3 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 6.4 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Cho x,y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 6.5 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng:...

> Bài 6.6 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: ...

> Bài 6.7 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị...

> Bài 6.8 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số...