Bài 6.12 trang 15 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.12 trang 15 Toán 11 KNTT:

Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) $A=log_23.log_34.log_45$ $.log_56.log_67.log_78$

b) $B=log_22.log_24\: ...log_22^n$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức $A$

Ta sử dụng Công thức chuỗi logarit (công thức đổi cơ số mở rộng):

$\mathbf{\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c}$

Áp dụng liên tiếp để rút gọn biểu thức.

b) Biểu thức $B$

Ta biến đổi mỗi thừa số về dạng $\log_2 2^\alpha$ và sử dụng quy tắc $\log_a a^\alpha = \alpha$. Sau đó, ta nhận ra kết quả là tích của các số nguyên.

Lời giải chi tiết bài 6.12 trang 15 Toán 11:

a) $A=log_23.log_34.log_45$ $.log_56.log_67.log_78$

$=log_24.log_45.log_56.log_67.log_78$

$=log_25.log_56.log_67.log_78$

$=log_26.log_67.log_78$

$=log_27.log_78=log_28$ $=log_22^3=3$

b) $B=log_22.log_24\: ...log_22^n$

$=log_22.log_22^2\: ...log_22^n$

$=1.2\: ...n =n!$