Bài 6.10 trang 14 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.10 trang 14 Toán 11 KNTT:

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=ln\left (\frac{x}{x-1} \right )$ $+ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-ln(x^{2}-1)$

b) $B=21log_{3}\sqrt[3]{x}$ $+log_3(9x^{2})-log_{3}9$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc logarit cơ bản:

1. Cộng/Trừ Logarit: $\log_a x + \log_a y - \log_a z = \log_a \left( \frac{xy}{z} \right)$.

2. Lũy thừa: $\log_a x^\alpha = \alpha \log_a x$.

Mục tiêu là đưa tất cả về dạng $\ln(\text{Biểu thức})$ hoặc $\log_3(\text{Biểu thức})$.

Lời giải chi tiết bài 6.10 trang 14 Toán 11:

a) $A=ln\left (\frac{x}{x-1} \right )$ $+ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-ln(x^{2}-1)$

$=ln\left (\frac{x}{x-1}. \frac{x+1}{x} \right )-ln(x^{2}-1)$

$=ln \frac{x+1}{x-1}-ln(x^{2}-1)$ $=ln \frac{x+1}{(x-1)(x^2-1)}$

$=ln\frac{x+1}{(x-1)(x-1)(x+1)}$ $=ln\frac{1}{(x-1)^2}$

b) $B=21log_{3}\sqrt[3]{x}$ $+log_3(9x^{2})-log_{3}9$

$=21log_3x^{\frac{1}{3}}+log_3(9x^2)-log_39$

$=21.\frac{1}{3}log_3x+[log_3(9x^2)-log_39]$

$=7log_3x+log_3\left ( \frac{9x^2}{9} \right )$

$=log_3x^7+log_3x^2=log_3(x^7.x^2)$

$=log_3x^9$