Bài 6.11 trang 15 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.11 trang 15 Toán 11 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $A=log_{\frac{1}{3}}5+2log_925-log_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$

b) $B=log_aM^2+log_{a^2}M^4$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc biến đổi logarit:

• Quy tắc 1 (Lũy thừa): $\log_a x^\alpha = \alpha \log_a x$.

• Quy tắc 2 (Biến đổi cơ số): $\log_{a^\alpha} x = \frac{1}{\alpha} \log_a x$.

a) Rút gọn $A$

Đưa tất cả về cơ số 3 và biểu thức dưới logarit là 5.

b) Rút gọn $B$

Đưa tất cả về cơ số $a$ và biểu thức dưới logarit là $M$.

Lời giải chi tiết bài 6.11 trang 15 Toán 11:

a) $A=log_{\frac{1}{3}}5+2log_925-log_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$

$=log_{3^{-1}}5+2log_{3^2}5^2-log_{3^\frac{1}{2}}5^{-1}$

$=-log_35+2.2.\frac{1}{2}.log_35+2log_35$

$=-log_35+2log_35+2log_35$

$=3log_35$

b) $B=log_aM^2+log_{a^2}M^4$

$=2log_aM+\frac{1}{2}.4log_aM$

$=4log_aM$