Bài 6.17 trang 19 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.17 trang 19 Toán 11 KNTT:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = log|x + 3|

b) y = ln(4 – x²)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hàm số $y = \log_a f(x)$ xác định khi và chỉ khi $\mathbf{f(x) > 0}$.

1. Câu a): Biểu thức dưới logarit là $|x + 3|$. Vì trị tuyệt đối luôn không âm, ta chỉ cần loại bỏ trường hợp nó bằng $0$.

2. Câu b): Biểu thức dưới logarit là $4 - x^2$. Ta giải bất phương trình bậc hai $4 - x^2 > 0$.

Lời giải chi tiết bài 6.17 trang 19 Toán 11:

a) y = log|x + 3|

Biểu thức log|x + 3| xác định khi |x + 3| > 0.

Mà |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên |x + 3| > 0 khi x + 3 ≠ 0, tức là x ≠ –3.

Vậy tập xác định của hàm số y = |x + 3| là D = ℝ.

b) y = ln(4 – x²)

Biểu thức ln(4 – x²) xác định khi 4 – x² > 0

⇔ x² < 4 ⇔ –2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(4 – x²) là D = (–2; 2).