Giải bài 4.12 trang 82 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình thang, ta cần chỉ ra rằng tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song với nhau. Trong bài toán này, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Điều này gợi ý chúng ta nên sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác.

• Bước 1: Xét tam giác $SAB$ để chứng minh $MN$ song song với một cạnh của đáy.

• Bước 2: Sử dụng giả thiết đáy $ABCD$ là hình thang để liên kết mối quan hệ song song đó với một cạnh khác của đáy.

• Bước 3: Kết luận về tứ giác $MNCD$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét ΔSAB có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB nên MN là đường trung bình của ΔSAB

⇒ MN // AB.

Mà đáy ABCD là hình thang có AB // CD.

⇒ MN // CD.

Vậy tứ giác MNCD là hình thang.