Giải bài 4.15 trang 83 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này gồm hai phần:

1. Giải thích cửa hình chữ nhật: Ta cần sử dụng tính chất của hình học phẳng và hình học không gian để chứng minh hai mép ngoài của cửa sổ hình chữ nhật luôn song song. Mấu chốt nằm ở việc các cạnh đối của hình chữ nhật thì song song.

2. Giải thích cửa hình thang: Ta sẽ chứng minh không có vị trí nào để hai mép ngoài của cửa hình thang song song. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng, tức là giả sử điều ngược lại và tìm ra mâu thuẫn.

Lời giải chi tiết:

• Mỗi cánh cửa ở Hình 4.29 đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.

Khi đó ta có a // b và c // d.

Lại có các đường thẳng a và d là đường thẳng giao tuyến giữa khung cửa và cánh cửa nên a // d.

Vì vậy, bốn đường thẳng a, b, c, d luôn đôi một song song với nhau.

Vậy khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

• Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì không có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.

Thật vậy, giả sử có một vị trí của hai cánh cửa mà hai mép ngoài của chúng song song với nhau. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng cánh cửa thì d song song với hai mép cửa.

Mặt khác d cũng song song với hai bản lề (vì hai mặt phẳng cánh cửa lần lượt “chứa” hai bản lề), suy ra hai mép cửa song song với bản lề.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.

Vì vậy, không có hai vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.