Giải bài 4.15 trang 83 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 83 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Giải bài 4.15 trang 83 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

• Mỗi cánh cửa ở Hình 4.29 đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.

Khi đó ta có a // b và c // d.

Lại có các đường thẳng a và d là đường thẳng giao tuyến giữa khung cửa và cánh cửa nên a // d.

Vì vậy, bốn đường thẳng a, b, c, d luôn đôi một song song với nhau.

Vậy khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

• Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì không có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.

Thật vậy, giả sử có một vị trí của hai cánh cửa mà hai mép ngoài của chúng song song với nhau. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng cánh cửa thì d song song với hai mép cửa.

Mặt khác d cũng song song với hai bản lề (vì hai mặt phẳng cánh cửa lần lượt “chứa” hai bản lề), suy ra hai mép cửa song song với bản lề.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.

Vì vậy, không có hai vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.