Giải bài 4.10 trang 82 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

a) AB và CD;

b) AC và BD;

c) SB và CD.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, ta dựa vào các định nghĩa sau:

• Cắt nhau: Hai đường thẳng có một điểm chung.

• Song song: Hai đường thẳng không có điểm chung và cùng nằm trên một mặt phẳng.

• Chéo nhau: Hai đường thẳng không có điểm chung và không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng đó. Để giải bài toán, các em cần xem xét từng cặp đường thẳng và mối quan hệ của chúng trong hình chóp $S.ABCD$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau do đáy ABCD là hình bình hành.

b) Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau do đây là hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

c) Hai đường thẳng SB và CD chéo nhau.

Vậy nếu hai đường thẳng SB và CD không chéo nhau, tức là hai đường thẳng này đồng phẳng hay bốn điểm S, B, C, D đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là hình chóp.