Giải bài 4.23 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B, m) và mp(C, n) song song với nhau.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh hai mặt phẳng song song, chúng ta cần sử dụng dấu hiệu nhận biết sau:

• Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)//(Q)$.

Trong bài toán này, ta sẽ chứng minh mặt phẳng (B, m) song song với mặt phẳng (C, n) bằng cách tìm hai đường thẳng cắt nhau trong (B, m) và chứng minh chúng cùng song song với (C, n).

1. Xác định hai đường thẳng cắt nhau trong mp(B, m): Ta có đường thẳng m và đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (B, m) và cắt nhau tại A.

2. Chứng minh đường thẳng m song song với mp(C, n): Vì m // n và n nằm trong mp(C, n).

3. Chứng minh đường thẳng AB song song với mp(C, n): Vì AB // CD và CD nằm trong mp(C, n).

4. Kết luận: Từ các kết quả trên, ta áp dụng dấu hiệu nhận biết để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì m // n nên đường thẳng m song song với mp(C, n).

Vì ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD

⇒ Đường thẳng AB song song với mp(C, n).

mp(B, m) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và AB cùng song song với mp(C, n) nên mp(B, m) và mp(C, n) song song với nhau.