Giải bài 4.30 trang 100 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Nếu tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A'B'C' qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép chiếu song song.

• Định nghĩa: Cho một mặt phẳng $(P)$ và một phương chiếu $d$. Với mỗi điểm $M$ trong không gian, ta kẻ một đường thẳng qua $M$ song song với $d$ và cắt $(P)$ tại điểm M′. Khi đó, M′ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $d$.

Câu hỏi đặt ra là nếu △A′B′C′ là hình chiếu của $△ABC$ thì điều ngược lại có đúng không. Để giải thích, ta cần xem xét mối quan hệ giữa các đường thẳng nối một điểm và hình chiếu của nó.

Lời giải chi tiết:

Nếu ΔA'B'C' là hình chiếu của ΔABC qua một phép chiếu song song thì ΔABC cũng là hình chiếu của ΔA'B'C' qua một phép chiếu song song.

Giả sử ΔA'B'C' là hình chiếu của ΔABC trên mặt phẳng (P) theo phương chiếu d.

Khi đó AA', BB', CC' đôi một song song với nhau và đều song song với phương chiếu d.

Vì vậy, ΔABC là hình chiếu của ΔA'B'C' trên mặt phẳng (ABC) theo phương d.