Bài 4.19 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.19 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD.

Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.19 SGK Toán 11 Tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

• Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với AB.

Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB).

• Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với AD.

Vẽ EG // AD (G thuộc SD) thì EG là giao tuyến của (P) và (SAD).

• Trong mặt phẳng (SCD), qua G vẽ đường thẳng song song với CD cắt SC tại H.

Ta có: GH // CD và CD // AB nên GH // AB

⇒ GH nằm trong mặt phẳng (P).

Vì G thuộc SD nên G thuộc mặt phẳng (SCD) và H thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SCD)

⇒ GH nằm trong mặt phẳng (SCD).

⇒ GH là giao tuyến của (P) và (SCD).

• Nối H với F, ta có H thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SBC). Vì F thuộc SB nên F thuộc mặt phẳng (SBC).

⇒ HF nằm trong mặt phẳng (SBC).

Mặt khác, H và F đều thuộc (P) nên HF nằm trong mặt phẳng (P).

⇒ HF là giao tuyến của (P) và (SBC).

• Ta có: EF // AB và GH // AB nên EF // GH

⇒ Tứ giác EFHG là hình thang.