Giải bài 4.37 trang 102 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng

A. (ABCD).

B. (BCC'B').

C. (BDA').

D. (BDC').

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh hai mặt phẳng song song, chúng ta cần sử dụng dấu hiệu nhận biết sau:

• Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)//(Q)$.

Trong bài toán này, ta sẽ chứng minh mặt phẳng (AB'D') song song với một trong các mặt phẳng đã cho bằng cách tìm hai đường thẳng cắt nhau trong (AB'D') và chứng minh chúng cùng song song với mặt phẳng đó.

1. Sử dụng tính chất hình hộp: Các mặt của hình hộp là hình bình hành, có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

2. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng khác nằm trong một mặt phẳng, thì nó song song với mặt phẳng đó.

3. Kết luận: Dựa trên các mối quan hệ song song đã tìm được, ta sẽ áp dụng dấu hiệu nhận biết để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D

Ta có hình minh hoạ sau:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.

Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành

⇒ B'D' // BD.

⇒ B'D' song song với mặt phẳng (BDC').

Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.

Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').

Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.