Giải bài 4.25 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A", B", C", D". Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình gì?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để xác định hình tạo bởi các điểm A,B,C,D,A′′,B′′,C′′,D′′, chúng ta cần xem xét các tính chất của nó.

1. Sử dụng tính chất của hình lăng trụ: Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy song song và các cạnh bên song song với nhau.

2. Sử dụng tính chất của các mặt phẳng song song: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một khối đa diện có hai mặt đáy song song và bằng nhau, và các mặt bên là các hình bình hành.

Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') song song với nhau, mà mặt phẳng (A"B"C"D") song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

⇒ Hai mặt phẳng (ABCD) và (A"B"C"D") song song với nhau (*).

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ đôi một song song với nhau nên AA", BB", CC", DD" đôi một song song (**).

Từ (*) và (*) ⇒ ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác.

Vậy hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình lăng trụ tứ giác.